Examen U4 - Pulido Luna Jesus Rogelio

EXAMEN UNIDAD 4

1) Se selecciona una muestra de 250 observaciones de una poblacion normal en la cual la desviacion estandar poblacional se sabe que es 25. La media muestral es de 20.
a) Determine el error estandar de la media
b) Determine el intervalo de confianza de 95% de la media de la poblacion.

SOLUCION:

a)

 

b)

2) Cierta marca de salsa, utiliza una maquina para vaciar 16 onzas de su salsa en la botella. A partir de su experiencia de varios años con la maquina despachadora, se sabe que la cantidad del producto en cada botela tiene una media de 16 onzas y una desviacion estandar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadasdurante la hora pasada revelo que la cantidad media por botella era de 16.017 onzas. Sugiere la evidencia que la cantidad media despachada es diferente a 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
a) Establezca la hipotesis nula y alterna.
b) Proporcione la formula des estadistico de prueba.
c) Enuncia la regla de desicion.
d) Determine el valor estadistico de la prueba.
e) Cual es su desicion respecto a la hipotesis nula?

SOLUCION:

a)

b)

c)

Si Z es menor a 1.96 o mayor a 1.96 se rechaza la hipotesis nula, si esta en el intervalo de -1.96 a 1.96 se toma por verdadera.

d)

e)

Z se encuantra en el intervalo donde se acepta, por lo tanto se toma la hipotesis nula como verdadera.



3) Suonga que el presidente de los Estados Unidos desea un calculo de la proporcion de la poblacion que apoya su actual politica relacionada con la educacion. El presidente requiere que el calculo se encuentre al menos 0.04 de la poblacion real. Suponga un nivel de confianza de 95%. Sus asesores politicos calculan que la proporcion que apoya la politica actual de educacion es de 0.60.
a) Que tamaño debe ser la muestra que se requiere?
b) De que tamaño debe ser la muestra si no hubiera disponible ningun estimador de la porporcion que apoya la actual politica.

SOLUCION:

a)

b)

4) Luis Lopez considera postularse para la alcaldia de cierta ciudad del estado de Chihuahua. Antes de solicitar postulacion, decide realiza una encuesta entre los electores de la ciudad. Una muestra de 400 electores revela que 300 personas lo apoyarian en las elecciones de Junio.
a) Calcular el valor proporcional de la poblacion. Calcular el error estandar de la proporcion.
b) Construya un intervalo de confianza del 95% de la proporcion poblacional (Z=1.96).
c) Interprete resultados.

SOLUCION:

a)

b)

c)

Es muy probable que la postulacion se le otorgue ya que el intervalo de confianza es bastante grande.

PRACTICA 4 - PRECIADO CONTRERAS LUIS ADOLFO

Ejemplo numero 1

Suponga que se está interesado en determinar si hay evidencia que el aumento de peso promedio de unos animales a los dos meses de aplicar una determinada dieta es de 20Kg. Se conoce que el aumento de peso sigue una distribución normal con varianza σ²=4kg.

Primer paso:

Se tienen las siguientes hipótesis.

H₀=20      y       H₁≠20

Segundo paso:

El nivel de significancia o probabilidad de cometer un error Tipo I en esta prueba sería alfa=0.05

Se tomará una muestra de n=10 animales. Los datos son:

16.5

16.4

18.5

19.5

20.2

21.0

18.5

19.3

19.8

20.3

Tercer paso

Puesto que se conoce la varianza poblacional, la prueba estadística a utilizar es la prueba Z:

Cuarto paso

Los valores críticos se determinan buscando en la tabla de distribución normal estándar acumulada el valor zde para un área de 0.025, el valor obtenido es z1=-1.96, el valor de z2 será el mismo z2=1.96, luego la regla de decisión para la hipótesis será no rechazar H0 si -1.96 zc 1.96

Quinto paso

Como la media muestral es 19, y la media de la poblacion es 20 y se tiene que n=10,  entonces el valor de la estadística de prueba zc está dado por:

Se compara el valor calculado de la prueba con los valores críticos (obtenidos de la tabla de distribución normal estándar), para determinar si cae en la región de rechazo o de no rechazo. En este caso zc=-1.58. Se encuentra dentro de la región de no rechazo. En este caso no se rechaza la hipótesis nula.

referencia:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/un6/cont_602_55.html

Ejercicio 5 pagina 347

El fabricante de neumáticos radiales con cinturón de acero X-15 para camiones señala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 60 000 millas. La desviación estándar del millaje es de 5 000 millas. La Crosset Truck Company compró 48 neumáticos y comprobó que el millaje medio para sus camiones es de 59 500 millas. ¿La experiencia de Crosset es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05?

Se tiene que σ=5000 millas, n=48, el nivel de significancia es igual a 0.05, y la media muestral es igual a 59500 millas.

Se obtienen las hipótesis las cuales son.

H₀=60000          y      H₁≠60000

Se tiene que .05/2 = 0.05; por lo tanto la región donde se aceptara H₀ va desde -1.96 hasta 1.96 como se muestra en la figura.

 

Se hace el cálculo para obtener Z, el cual nos da un valor de -.69 el cual se encuentra dentro de la región en que H₀ es aceptada, por lo tanto se acepta la hipótesis nula.


Ejemplo 2

Las puntuaciones en un test que mide la creatividad siguen, en la poblacion general de adolescentes, una distribucion normal de media 11.5. En un centro escolar que ah implantado un programa de estimulacion de la creatividad, con una media muestral de 12.47 en 30 alumnos.

a un nuvel de confianza del 95%, puede afirmarse que el programa es efectivo?

solucion
se toman las hipotesis H0: =11.5          H1:>11.5

el estadistico que se toma en este caso es
t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1))
se tiene que la desviacion tipica de la muestra es = 5.22, al sustituir los valores en el estadistico se obtiene que
t=(12.47-11.5)/(5.22/sqrt(29));  t=1.00
como el contraste es unilateral se busca en las tablas de la t de student con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de si una pobabilidad de 0.95, que resulta ser 1.699.
el valor del estadistico es menor que el valor critico, por consiguiente se acepta la hipotesis nula.

referencia: http://es.slideshare.net/alimacni/ejercicios-prueba-de-hiptesis?related=1

Problema 12 pagina 352
La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro de golf; la
técnica actual requiere 42.3 minutos de trabajo en promedio. El tiempo medio de montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40.6 minutos, y la desviación estándar, de 2.7 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve?

se obtienen las hipotesis
H0=42.3 minutos       H1< 42.3 minutos

se toma 
t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1)); al sustituir los valores se tiene que
t=(40.6-42.3)/(2.7/sqrt(23)) por lo tanto t tiene un valor igual a -3.01

al visualizar la tabla t student con un grado de libertad de 23 el valor que deja por debajo de una probabilidad de el 90% es de 1.31, el valor del estadistico es mucho muy menor al valor critico por lo que se rechaza la hipotesis nula

entonces se puede concluir que el tiempo de montajje con la nueva tecnica si es mas breve al antiguo metodo.

Problema 20 pagina 355
Hugger Polls afirma que un agente realiza una media de 53 entrevistas extensas a domicilio a la semana. Se introdujo un nuevo formulario para las entrevistas, y Hugger desea evaluar su eficacia. La cantidad de entrevistas extensas por semana de una muestra aleatoria de agentes es:
53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que la cantidad media de entrevistas de los agentes es más de 53 a la semana?

H0<= 53      H1>53

con el nivel de significancia de 0.05 se revisa la tabla t studen con un grado de libertad de 14, el cual nos da un valor de 2.14, lo que significa que si el valor de t calculado es menor a -2.14 la hipotesis nula se rechazara.

primero se debe encontrar el valor de la desviacion de la muestra y de la media de la muestra
obtenemos la media de la muestra 
(53 + 57 + 50 + 55 + 58 + 54 + 60 + 52 + 59 + 62 + 60 + 60 + 51 + 59 + 56)/15
dandonos un valor de 56.4
la desviacion de la muestra se calcula siguiendo la regla de sumatoria de sqrt((Xi - 56.4)^2/14)
obteniendo un valor de 12.72

al buscar t
tenemos que t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1))
por lo tanto t=(56.4-53)/(12.72/sqrt(14))  siendo t= 1.000
1 se encuentra dentro del intervalo donde se acepta H0,
por lo tanto la cantidad de entrevistas no es mayor a 53

Practica 4 - Pulido Luna Jesus Rogelio

EJEMPLO No.1

Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviacion estandar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media de hoy en dia es mayor a 70 años con base en esa muestra. La muestra pareceria indicar que si es asi pero ¿Cual es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la poblacion? Utilizar un nivel de significancia de 0.05

SOLUCION:

1. Datos:
 
μ = 70 años
σ = 8.9 años 
X = 71.8 años
n = 100
α = 0.05

2. Establecemos la hipotesis:

H0 :  μ <= 70 años
H1:  μ > 70 años

3. Nivel de significancia:

α = 0.05; Z=1.645

4. Regla de decision:

Si Z <= 1.645 No se rechaza H0.

Si Z > 1.645 Se rechaza H0.

5. Calculos: 

Z = (x ̅-μ)/(σ/√n) = (71.8-70)/(8.9/(100)^1/2) = 2.02

6. Desicion y justificacion: 

Como Z > 1.645 se rechaza H0 y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media de hoy en dia es mayor a 70 años.

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PROBLEMA 2
PAGINA 347

Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una poblacion normal. La media muestral es de 12, y el tamaño de la muestra , 36. La desviacion estandar de la poblacion es 3. Utilice el nivel de significancia 0.02.
a) ¿Es una prueba de 1 o 2 colas?; b) ¿Cual es la regla de descicion?; c) ¿Cual es el valor estadistico de la prueba?; d) ¿Cual es la descicion respecto a H0?

H0 : μ <= 10
H1 : μ > 10

SOLUCION:

1. Datos:
μ = 10
σ = 3  
X = 12 
n = 36
α = 0.02

2. Establecemos la Hipotesis:

H0 : μ <= 10
H1 : μ > 10

3. Nivel de significancia:

α = 0.02; Z = 2.88

4. Regla de decision:

Si Z <= 2.88 No se rechaza H0.
Si Z > 2.88 Se rechaza H0.

5. Calculos:

Z = (x ̅-μ)/(σ/√n) = (12-10)/(3/(36)^1/2) = 4

6. Desicion y justificacion:

Como Z > 2.88 se concluye con un nivel de significancia de 0.02 que se rechaza H0.

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EJEMPLO No. 2

La longitud media de una pequeña barra de contrapeso es de 43 milímetros. Al supervisor de producción le preocupa que hayan cambiado los ajustes de la máquina de producción de barras. Solicita una investigación al departamento de ingeniería, que selecciona una muestra aleatoria de 12 barras y las mide. Los resultados aparecen en seguida, expresados en milímetros.

42 39 42 45 43 40 39 41 40 42 43 42

¿Es razonable concluir que cambió la longitud media de las barras? Utilice el nivel de significancia 0.02.

SOLUCION:

Establecemos la hipotesis:

H0: μ = 43
H1: μ ~= 43

La hipótesis alternativa no señala una dirección, así que se trata de una prueba de dos colas. Hay 11 grados de libertad, que se calculan por medio de n - 1 = 12 - 1 = 11. El valor t es de 2.718, que se determina con el apéndice B.2 en el caso de una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.02 y 11 grados de libertad. La regla de decisión es: se rechaza la hipótesis nula si el valor calculado de t se localiza a la izquierda de 2.718 o a la derecha de 2.718. Esta información se resume en la gráfica siguiente:

Se calcula la desviación estándar de la muestra con la fórmula (3-11). La media, X, es de 41.5 milímetros, y la desviación estándar, s, 1.784 milímetros. Los detalles aparecen en la tabla siguiente:


Ahora puede calcular el valor de t con la fórmula:

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (41.5 - 43)/(1.784/(12)^1/2) = -2.913

La hipótesis nula que afirma que la media poblacional es de 43 milímetros se rechaza porque el valor calculado de t de - 2.913 se encuentra en el área a la izquierda de - 2.718. Se acepta la hipótesis alternativa y se concluye que la media poblacional no es de 43 milímetros. La máquina está fuera de control y necesita algunos ajustes.

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PROBLEMA 09
PAGINA: 352

Sean las siguientes hipótesis:

H0: μ <= 10
H1: μ > 10

En el caso de una muestra aleatoria de 10 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 12, y la desviación estándar de la muestra, de 3. Utilice el nivel de significancia 0.05:

a) Formule la regla de decisión.

Si t < 3.25 No se rechaza H0.
Si t > 3.25 Se rechaza H0.

b) Calcule el valor del estadístico de prueba.

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (12 - 10)/(3/√10) = 2.108

c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

No se puede concluir nada con respecto a la hipotesis nula.

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PROBLEMA 18
PAGINA 356

El cloro líquido que se agrega a las albercas para combatir las algas tiene una duración relativamente corta en las tiendas antes de que pierda su eficacia. Los registros indican que la duración media de un frasco de cloro es de 2 160 horas (90 días). Como experimento, se agregó Holdlonger al cloro para saber si éste incrementaba la duración del cloro. Una muestra de nueve frascos de cloro arrojó los siguientes tiempos de duración (en horas) en las tiendas:

2159 2170 2180 2179 2160 2167 2171 2181 2185

¿Con el nivel de significancia de 0.025, ¿incrementó el Holdlonger la duración del cloro en las tiendas?

SOLUCION:

Se formula la hipotesis nula y alternativa:

H0: μ <= 2.306
H1: μ > 2.306

Regla de desicion:

Si t < 2.306 No se rechaza H0.
Si t > 2.306 Se rechaza H0.

Valor estadistico de prueba:

Para esto primero se cacula la media:

X1= (2159+2170+2180+2179+2160+2167+2171+2181+2185)/(9) = 2172.4444

Despues la desviacion estandar:

X2        X2-X1        (X2-X1)^2
---------------------------------------
2159      -13.4444      180.7518
2170       -2.4444        5.9750
2180        7.5556       57.0870
2179        6.5556       42.9758
2160      -12.4444      154.8630
2167       -5.4444       29.6414
2171       -1.4444        2.0862
2181        8.5556       73.1982
2185       12.5556      157.6430

S^2 = (180.7518+5.9750+57.0870+42.9758+154.8630+29.6414+2.0862+73.1982+157.6430)/(8) = 88.0276

S = 9.3823

Y se sustituyen los valores en la formula:

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (2172.4444-2160)/(9.3823/√9) = 3.9791

Como t > 2.306 Se rechaza la hipotesis nula y con un nivel de significancia de 0.025 Holdlonger si incremento la duracion del cloro en las tiendas.

Practica 4 - Gómez García Veronica

EJEMPLO 1: Una empresa fabrica y ensambla escritorios y otros muebles para oficina, en diversas plantas en México. La producción semanal del escritorio Modelo A325 en la planta 1, se distribuye normalmente, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Recientemente debido a la expansión del mercado, se han introducido nuevos métodos de producción y se han contratado más empleados. Supóngase que el vicepresidente desea saber si ha habido un aumento en el número de unidades ensambladas. De otra manera, ¿se puede concluir que el número medio de escritorios armados en las últimas 50 semanas fue mayor que 200? Utilice el nivel de significancia de 0.01

Paso 1. H0: μ ≤ 200 y  H1:μ > 200

Paso 2. α = 0.01 (Probabilidad de rechazar una hipótesis verdadera)

Paso 3. El valor critico es de 2.33, obtenido de (0.5000–0.01 = 0.4900). Por lo tanto, la regla de decisión queda de la siguiente manera: Si al calcular el valor z de la muestra este es menor o igual a 2.33 la hipótesis nula se acepta de lo contrario se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa.

Paso 4. El número medio de escritorios producidos en el último año (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos por vacaciones), es de 203.5. La desviación estándar de la población es de 16 escritorios al mes. Calculando Z queda:

       Z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(203.5-200)/(16/√50)=1.55

Por lo tanto se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa debido a que no hay suficiente evidencia para rechazarla. 

PROBLEMA 7. PAGINA 347: Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar población de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria?

a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:

H0:μ ≥ 6.8

H1:μ<6.8

b) Defina la regla de decisión: 

Se busca el nivel de significancia en la tabla t-student el valor encontrado es de 1.65 el cual será el valor de rechazo.

Rechazaremos H0 si:

 z < -1.65

c) Calcule el valor estadístico de la prueba: 

Z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(6.2-6.8)/(0.5/√36)=-7.2

d) ¿Cual es su decisión respecto de H0? 

-7.2 es menor a -1.65 por lo que se rechaza H0 y se acepta H1.

e) ¿Cual es el valor p?. Interprete

P = 0. Lo cual significa que el promedio de los DVD que se observaron al mes es menor a 6.8.

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EJEMPLO 2: Una cadena de tiendas de descuento expide su propia tarjeta de crédito. El gerente de esta función desea averiguar si el saldo insoluto medio mensual es mayor que $4000 (pesos). El nivel de significancia se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos reveló que la media muestral es $4,070 y que la desviación estándar de la muestra vale $380. ¿Debería concluir el funcionario de crédito que la media poblacional es mayor que $4000, o bien es razonable suponer que la diferencia de $70 se debe al azar?

Solución.

Paso 1. H0: μ ≤ 4000 y  H1:μ > 4000

Paso 2. α = 0.05 (Probabilidad de rechazar una hipótesis verdadera)

Paso 3. El valor crítico de z es 1.65, por lo tanto, si al calcular z de la muestra este valor es menor o igual a 1.65 la hipótesis nula se acepta, de lo contrario se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa.

Paso 4.       t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (4070-4000)/(380/√172) = 2.42

Debido a que el valor estadístico de prueba calculado 2.42 es mayor que el valor crítico de 1.65, la hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que $4,000.

PROBLEMA 13. PAGINA 353: El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de ingresos sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware, presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware, ganan más que el promedio nacional?

Se tienen las hipótesis nula y alternativa: 

H0:μ ≤ 40,000

H1:μ > 40,000

Con el valor de significancia 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student considerando un numero de muestra de 10. El valor encontrado es de 1.833, por lo que se rechazará H0 si t > 1.833.

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (50000-40000)/(10000/√10) = 3.16

Como t>1.833 rechazamos H0 y aceptamos H1, por lo que se concluye que el ingreso medio en Wilmington, Delaware es mayor a 40,000 que es el promedio nacional.
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PROBLEMA 19. PAGINA 356: Un grupo de expertos en Washington, D.C. anuncia que el adolescente típico envió 50 mensajes de texto por día durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pregunta cuántos mensajes enviaron el día anterior. Sus respuestas fueron:

51

175

47

49

44

54

145

203

21

59

42

100

A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el número medio es mayor a 50? Estime el valor p y describa qué le revela.

Se tienen las hipótesis nula y alternativa: 

H0:μ ≤ 50

H1:μ > 50

Con el valor de significancia 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student considerando un numero de muestra de 12. El valor encontrado es de 1.796, por lo que se rechazará H0 si t > 1.796.

Calculamos la media:    

μ = (51+175+47+49+44+54+145+203+21+59+42+100)/12 = 82.5

Calculamos la desviación estándar de la muestra:

S = √[(Xi-82.5)^2/11] = 59.5         i=1,2,3...,12

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (82.5-50)/(59.5/√12) = 1.89

Como t>1.796, rechazamos H0 y aceptamos H1 por lo que podemos decir que el numero de mensajes de texto es mayor a 50. El valor p<0.05 

Practica 4 Gonzalez Osuna Edith Adriana

Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 21, y la desviación estándar de la población, 5. Lleve a cabo la prueba de hipótesis con el nivel de significancia de 0.05.

H₀: µ <= 20

H₁: µ > 20

Se busca el nivel de significancia en la tabla t-student se encuentra el valor de 1.648, que este será nuestro valor de rechazo.

Ahora se prosigue a encontrar z

z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(21-20)/(5/√36)=1/(5/6)=1.2

Ya que se tienen ambos valores los graficamos e interpretamos los resultados.

Se puede observar que el valor de z, se encuentra dentro de la zona de no rechazo de H₀, por lo tanto la hipótesis nula H₀ es aprobada.

REFERENCIA:
PROBLEMA 3. Página 347. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.

EJEMPLO.

Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de  significancia del .05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?

Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

                   H₀: µ = 16;         H₁: µ = 16

Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso seleccionamos el nivel de significancia del 0.05.

Paso 3: Identifique la estadística de la prueba.

    Porque conocemos la desviación estándar de la población, la estadística de la prueba es z

Paso 4: Indique la regla de decisión:

                Rechazo H₀  si z > 1.96  o z < -1.96

Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a una decisión.


z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(16.12-16)/(0.5/√36)=1.44

No rechazamos la hipótesis nula. No podemos concluir que la media sea diferente a 16 onzas.


Alejandro Ruiz. (2011). Pruebas de hipótesis para una muestra. 21, Mayo, 2015, de slideshare Sitio web: http://es.slideshare.net/lexoruiz/pruebas-de-hiptesis-para-una-muestra
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El gerente de ventas del distrito de las Montañas Rocallosas de Rath Publishing, Inc., editorial de textos universitarios, afirma que los representantes de ventas realizan en promedio 40 llamadas de ventas a la semana a profesores. Varios representantes señalan que el cálculo es muy bajo. Una muestra aleatoria de 28 representantes de ventas revela que la cantidad media de llamadas que se realizó la semana pasada fue de 42. La desviación estándar de la muestra es de 2.1 llamadas. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que la cantidad media de llamadas semanales por vendedor es de más de 40?

Se tiene que

H₀: µ => 40

H₁: µ < 40

Como ya se tienen todos los valores especificados en el problema, se prosigue a sustituir en la formula.

t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(42-40)/(2.1/√28)=2/0.39=5.039

Ahora con nuestro valor de significancia que eres 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student con respecto al número de muestras. Se encuentra que nuestro valor es 1.703.

Al interpretar nuestros resultados podemos deducir que se rechaza la hipótesis nula H₀ y se acepta la alternativa H₁

PROBLEMA 11. Página 353. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.

EJEMPLO.

La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios en Neary Co. eléctrico es 250 por hora. Se ha comprado e instalado una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tarifa de la producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar a partir del mes pasado reveló que la producción cada hora en la máquina nueva era 256 unidades, con una desviación estándar de 6 por hora. ¿En el nivel de significancia del .05. Neary puede concluir que la máquina nueva es más rápida?

Paso 1: Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

                                                H₀: µ <= 250;   H₁: µ > 250

Paso 2: Seleccione el nivel de significancia.

                Es .05.

Paso 3: Encuentre un estadístico de prueba.

                Es la distribución t porque la desviación estándar de la población no se conoce y el tamaño de muestra es menos de 30.

Paso 4: Indique la regla de la decisión.

                Hay 10 - 1 = 9 grados de libertad. Se rechaza la hipótesis nula si t > 1.833.

Paso 5: Tome una decisión e intérprete los resultados.

	t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(256-250)/(6/√10)=3.162

 

Se rechaza la hipótesis nula. El número producido es más de 250 por hora.

Alejandro Ruiz. (2011). Pruebas de hipotesis para una muestra. 21, Mayo, 2015, de slideshare Sitio web: http://es.slideshare.net/lexoruiz/pruebas-de-hiptesis-para-una-muestra

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La cantidad de agua consumida al día por un adulto sano sigue una distribución normal, con una media de 1.4 litros. Una campaña de salud promueve el consumo de cuando menos 2.0 litros diarios. Después de la campaña, una muestra de 10 adultos muestra el siguiente consumo en litros:

1.5  1.6  1.5  1.4  1.9  1.4  1.3  1.9  1.8  1.7

A un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que se ha elevado el consumo de agua? Calcule e interprete el valor p.

Se proponen la hipótesis nula y la alternativa:

H₀: µ > 1.4

H₁: µ <= 1.4

Con el valor de significancia dado y con n-1=10-1=9, se busca en la tabla de distribucion t student, y se tiene que 2.821. Si t>2.821 la hipotesis nula, H_{0,se rechazara,} 

Guardamos ese valor para graficarlo mas adelante y compararlo con el obtenido por el problema, calculamos la media muestral:

x ̅ = (1.5+1.6+1.5+1.4+1.9+1.4+1.3+1.9+1.8+1.7)/10=16/10=1.60


Ahora se calcula el valor de la desviacion estandar:

S = √[(Xi-1.60)^2/10]= 0.20

Teniendo ya ambos valores se prosigue a encontrar el valor de t
t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(1.60-1.4)/(0.2/√10)=0.2/0.06=3.16

Al graficar ambos valores como se ve en la siguiente imagen, da por hecho que el valor de t calculado es mayor al establecido, por lo tango la hipotesis nula se rechaza.

EJERCICIO 17 , PAG 356 .ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.

Practica 3 - Pulido Luna Jesus Rogelio

DISTRIBUCION JI-CUADRADO

Este modelo es importante en el estudio de la estadistica inferencial. Se obtiene de la distribucion gamma con α=v/2 y β=2.

Definicion:

MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCION JI-CUADRADO:

EJEMPLO 1:

El espesor de un semiconductor se controla mediante la variación estándar no mayor a s=0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de tamaño de 20 unidades, y se considera que el sistema está fuera de control cuando la probabilidad de que s^2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es 0.01. Que se puede concluir si s=0.84mm?

Solución. Existe fuera de control si  con n=20 y s=0.60,  excede

Entonces  
 

Por tanto, el sistema está fuera de control.

EJEMPLO 2:

Un farmacéutico Jefe del Dpto. Control de Calidad en una industria alimenticia, descubre que en su proceso de producción el contenido de ciclamato en su línea de mermeladas dietéticas varía en forma indeseada. Sospechando que se trata de una falla en el dosificador, decide tomar 10 muestras seguidas del mismo. Encuentra un promedio de 20 gramos con una desviación de 8 gramos. Si en su protocolo de fabricación la variación máxima permitida es del 3%, determinar si el dosificador debe ser corregido.

El desviación estándar aceptable es: s_máx = 3% de 20 g = 6 g. Luego: 

H₀:s_máx ≤ 6 g.: el dosificador funciona correctamente

H₁:s_máx > 6 g.: el dosificador debe ser cambiado

 

De la Tabla de valores críticos surge: χ²_0,95;9=16,9. Por lo tanto, el farmacéutico no ha encontrado evidencia que respalde sus sospechas. Sin embargo, el valor hallado es muy cercano al  crítico, por lo que le convendría hacer más pruebas.


EJERCICIO
 
CAPITULO: 17 
PAGINA: 654
EJERCICIO NO.1
LIBRO: ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMIA

Utilizando Excel se resuelve lo solicitado en el problema:
(el valor critico de JI se obtiene mediante una tabla en el apendice B3 del libro: ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMIA)