PRACTICA 4 - PRECIADO CONTRERAS LUIS ADOLFO

Ejemplo numero 1

Suponga que se está interesado en determinar si hay evidencia que el aumento de peso promedio de unos animales a los dos meses de aplicar una determinada dieta es de 20Kg. Se conoce que el aumento de peso sigue una distribución normal con varianza σ²=4kg.

Primer paso:

Se tienen las siguientes hipótesis.

H₀=20      y       H₁≠20

Segundo paso:

El nivel de significancia o probabilidad de cometer un error Tipo I en esta prueba sería alfa=0.05

Se tomará una muestra de n=10 animales. Los datos son:

16.5

16.4

18.5

19.5

20.2

21.0

18.5

19.3

19.8

20.3

Tercer paso

Puesto que se conoce la varianza poblacional, la prueba estadística a utilizar es la prueba Z:

Cuarto paso

Los valores críticos se determinan buscando en la tabla de distribución normal estándar acumulada el valor zde para un área de 0.025, el valor obtenido es z1=-1.96, el valor de z2 será el mismo z2=1.96, luego la regla de decisión para la hipótesis será no rechazar H0 si -1.96 zc 1.96

Quinto paso

Como la media muestral es 19, y la media de la poblacion es 20 y se tiene que n=10,  entonces el valor de la estadística de prueba zc está dado por:

Se compara el valor calculado de la prueba con los valores críticos (obtenidos de la tabla de distribución normal estándar), para determinar si cae en la región de rechazo o de no rechazo. En este caso zc=-1.58. Se encuentra dentro de la región de no rechazo. En este caso no se rechaza la hipótesis nula.

referencia:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/un6/cont_602_55.html

Ejercicio 5 pagina 347

El fabricante de neumáticos radiales con cinturón de acero X-15 para camiones señala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 60 000 millas. La desviación estándar del millaje es de 5 000 millas. La Crosset Truck Company compró 48 neumáticos y comprobó que el millaje medio para sus camiones es de 59 500 millas. ¿La experiencia de Crosset es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05?

Se tiene que σ=5000 millas, n=48, el nivel de significancia es igual a 0.05, y la media muestral es igual a 59500 millas.

Se obtienen las hipótesis las cuales son.

H₀=60000          y      H₁≠60000

Se tiene que .05/2 = 0.05; por lo tanto la región donde se aceptara H₀ va desde -1.96 hasta 1.96 como se muestra en la figura.

 

Se hace el cálculo para obtener Z, el cual nos da un valor de -.69 el cual se encuentra dentro de la región en que H₀ es aceptada, por lo tanto se acepta la hipótesis nula.


Ejemplo 2

Las puntuaciones en un test que mide la creatividad siguen, en la poblacion general de adolescentes, una distribucion normal de media 11.5. En un centro escolar que ah implantado un programa de estimulacion de la creatividad, con una media muestral de 12.47 en 30 alumnos.

a un nuvel de confianza del 95%, puede afirmarse que el programa es efectivo?

solucion
se toman las hipotesis H0: =11.5          H1:>11.5

el estadistico que se toma en este caso es
t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1))
se tiene que la desviacion tipica de la muestra es = 5.22, al sustituir los valores en el estadistico se obtiene que
t=(12.47-11.5)/(5.22/sqrt(29));  t=1.00
como el contraste es unilateral se busca en las tablas de la t de student con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de si una pobabilidad de 0.95, que resulta ser 1.699.
el valor del estadistico es menor que el valor critico, por consiguiente se acepta la hipotesis nula.

referencia: http://es.slideshare.net/alimacni/ejercicios-prueba-de-hiptesis?related=1

Problema 12 pagina 352
La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro de golf; la
técnica actual requiere 42.3 minutos de trabajo en promedio. El tiempo medio de montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40.6 minutos, y la desviación estándar, de 2.7 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve?

se obtienen las hipotesis
H0=42.3 minutos       H1< 42.3 minutos

se toma 
t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1)); al sustituir los valores se tiene que
t=(40.6-42.3)/(2.7/sqrt(23)) por lo tanto t tiene un valor igual a -3.01

al visualizar la tabla t student con un grado de libertad de 23 el valor que deja por debajo de una probabilidad de el 90% es de 1.31, el valor del estadistico es mucho muy menor al valor critico por lo que se rechaza la hipotesis nula

entonces se puede concluir que el tiempo de montajje con la nueva tecnica si es mas breve al antiguo metodo.

Problema 20 pagina 355
Hugger Polls afirma que un agente realiza una media de 53 entrevistas extensas a domicilio a la semana. Se introdujo un nuevo formulario para las entrevistas, y Hugger desea evaluar su eficacia. La cantidad de entrevistas extensas por semana de una muestra aleatoria de agentes es:
53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que la cantidad media de entrevistas de los agentes es más de 53 a la semana?

H0<= 53      H1>53

con el nivel de significancia de 0.05 se revisa la tabla t studen con un grado de libertad de 14, el cual nos da un valor de 2.14, lo que significa que si el valor de t calculado es menor a -2.14 la hipotesis nula se rechazara.

primero se debe encontrar el valor de la desviacion de la muestra y de la media de la muestra
obtenemos la media de la muestra 
(53 + 57 + 50 + 55 + 58 + 54 + 60 + 52 + 59 + 62 + 60 + 60 + 51 + 59 + 56)/15
dandonos un valor de 56.4
la desviacion de la muestra se calcula siguiendo la regla de sumatoria de sqrt((Xi - 56.4)^2/14)
obteniendo un valor de 12.72

al buscar t
tenemos que t=(x-μ)/(s/sqrt(n-1))
por lo tanto t=(56.4-53)/(12.72/sqrt(14))  siendo t= 1.000
1 se encuentra dentro del intervalo donde se acepta H0,
por lo tanto la cantidad de entrevistas no es mayor a 53