Practica 4 - Gómez García Veronica

EJEMPLO 1: Una empresa fabrica y ensambla escritorios y otros muebles para oficina, en diversas plantas en México. La producción semanal del escritorio Modelo A325 en la planta 1, se distribuye normalmente, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Recientemente debido a la expansión del mercado, se han introducido nuevos métodos de producción y se han contratado más empleados. Supóngase que el vicepresidente desea saber si ha habido un aumento en el número de unidades ensambladas. De otra manera, ¿se puede concluir que el número medio de escritorios armados en las últimas 50 semanas fue mayor que 200? Utilice el nivel de significancia de 0.01

Paso 1. H0: μ ≤ 200 y  H1:μ > 200

Paso 2. α = 0.01 (Probabilidad de rechazar una hipótesis verdadera)

Paso 3. El valor critico es de 2.33, obtenido de (0.5000–0.01 = 0.4900). Por lo tanto, la regla de decisión queda de la siguiente manera: Si al calcular el valor z de la muestra este es menor o igual a 2.33 la hipótesis nula se acepta de lo contrario se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa.

Paso 4. El número medio de escritorios producidos en el último año (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos por vacaciones), es de 203.5. La desviación estándar de la población es de 16 escritorios al mes. Calculando Z queda:

       Z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(203.5-200)/(16/√50)=1.55

Por lo tanto se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa debido a que no hay suficiente evidencia para rechazarla. 

PROBLEMA 7. PAGINA 347: Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar población de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria?

a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:

H0:μ ≥ 6.8

H1:μ<6.8

b) Defina la regla de decisión: 

Se busca el nivel de significancia en la tabla t-student el valor encontrado es de 1.65 el cual será el valor de rechazo.

Rechazaremos H0 si:

 z < -1.65

c) Calcule el valor estadístico de la prueba: 

Z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(6.2-6.8)/(0.5/√36)=-7.2

d) ¿Cual es su decisión respecto de H0? 

-7.2 es menor a -1.65 por lo que se rechaza H0 y se acepta H1.

e) ¿Cual es el valor p?. Interprete

P = 0. Lo cual significa que el promedio de los DVD que se observaron al mes es menor a 6.8.

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EJEMPLO 2: Una cadena de tiendas de descuento expide su propia tarjeta de crédito. El gerente de esta función desea averiguar si el saldo insoluto medio mensual es mayor que $4000 (pesos). El nivel de significancia se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos reveló que la media muestral es $4,070 y que la desviación estándar de la muestra vale $380. ¿Debería concluir el funcionario de crédito que la media poblacional es mayor que $4000, o bien es razonable suponer que la diferencia de $70 se debe al azar?

Solución.

Paso 1. H0: μ ≤ 4000 y  H1:μ > 4000

Paso 2. α = 0.05 (Probabilidad de rechazar una hipótesis verdadera)

Paso 3. El valor crítico de z es 1.65, por lo tanto, si al calcular z de la muestra este valor es menor o igual a 1.65 la hipótesis nula se acepta, de lo contrario se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa.

Paso 4.       t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (4070-4000)/(380/√172) = 2.42

Debido a que el valor estadístico de prueba calculado 2.42 es mayor que el valor crítico de 1.65, la hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que $4,000.

PROBLEMA 13. PAGINA 353: El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de ingresos sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware, presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware, ganan más que el promedio nacional?

Se tienen las hipótesis nula y alternativa: 

H0:μ ≤ 40,000

H1:μ > 40,000

Con el valor de significancia 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student considerando un numero de muestra de 10. El valor encontrado es de 1.833, por lo que se rechazará H0 si t > 1.833.

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (50000-40000)/(10000/√10) = 3.16

Como t>1.833 rechazamos H0 y aceptamos H1, por lo que se concluye que el ingreso medio en Wilmington, Delaware es mayor a 40,000 que es el promedio nacional.
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PROBLEMA 19. PAGINA 356: Un grupo de expertos en Washington, D.C. anuncia que el adolescente típico envió 50 mensajes de texto por día durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pregunta cuántos mensajes enviaron el día anterior. Sus respuestas fueron:

51

175

47

49

44

54

145

203

21

59

42

100

A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el número medio es mayor a 50? Estime el valor p y describa qué le revela.

Se tienen las hipótesis nula y alternativa: 

H0:μ ≤ 50

H1:μ > 50

Con el valor de significancia 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student considerando un numero de muestra de 12. El valor encontrado es de 1.796, por lo que se rechazará H0 si t > 1.796.

Calculamos la media:    

μ = (51+175+47+49+44+54+145+203+21+59+42+100)/12 = 82.5

Calculamos la desviación estándar de la muestra:

S = √[(Xi-82.5)^2/11] = 59.5         i=1,2,3...,12

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (82.5-50)/(59.5/√12) = 1.89

Como t>1.796, rechazamos H0 y aceptamos H1 por lo que podemos decir que el numero de mensajes de texto es mayor a 50. El valor p<0.05