D i s t r i b u c i ó n
de probabilidad Normal
A diferencia de la distribución uniforme, la distribución de probabilidad normal tiene una fórmula compleja.
Los símbolos μ y σ son la media y la desviación estándar. La letra griega es
una constante matemática natural, cuyo valor es aproximadamente 22/7 o 3.1416. La letra e también es una constante matemática. Es la base del sistema de logaritmos naturales y es igual a 2.718; y X es el valor de una variable aleatoria continua. Así, una distribución normal se basa —se define— en su media y su desviación estándar.
La distribución de probabilidad normal posee las siguientes características principales.
• Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. El área total bajo la curva es de 1.00. La mitad del área bajo la curva normal se localiza a la derecha de este punto central, y la otra mitad, a la izquierda.
• Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la curva normal, las dos mitades son imágenes especulares.
• Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la distribución es asintótica. La curva se aproxima más y más al eje X, sin tocarlo. En otras palabras, las colas de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
• La localización de una distribución normal se determina a través de la media, μ. La dispersión o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación estándar, σ.
D i s t r i b u c i ó n
Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el valor z del ingreso X de un supervisor que percibe $1100 semanales? ¿Y de un supervisor que gana $900 semanales?
una constante matemática natural, cuyo valor es aproximadamente 22/7 o 3.1416. La letra e también es una constante matemática. Es la base del sistema de logaritmos naturales y es igual a 2.718; y X es el valor de una variable aleatoria continua. Así, una distribución normal se basa —se define— en su media y su desviación estándar.
La distribución de probabilidad normal posee las siguientes características principales.
• Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. El área total bajo la curva es de 1.00. La mitad del área bajo la curva normal se localiza a la derecha de este punto central, y la otra mitad, a la izquierda.
• Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la curva normal, las dos mitades son imágenes especulares.
• Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la distribución es asintótica. La curva se aproxima más y más al eje X, sin tocarlo. En otras palabras, las colas de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
• La localización de una distribución normal se determina a través de la media, μ. La dispersión o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación estándar, σ.
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| Características de la distribución normal. |
D i s t r i b u c i ó n
normal estándar
La
distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por
media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de
densidad es:
Su gráfica
es:
La
probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la
figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificacion
de la variable: Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la
variable X que sigue una distribución N(μ,σ) en otra variable Z que siga una
distribución N(0,1).
Ejemplo 1.
El valor z de 1.00 indica que un ingreso semanal de $1100 está a una desviación estándar por encima de la media, y un valor z de –1.00 muestra que un ingreso de $900 está a una desviación estándar por debajo de la media. Observe que ambos ingresos ($1100 y $900) se encuentran a la misma distancia ($100) de la media.
Ejemplo 2.
P(283 < peso < 285.4)
Para determinar la probabilidad, es necesario convertir tanto los 283 gramos como los 285.4 gramos en valores z con la fórmula antes vista. El valor z correspondiente a 283 es 0, que se calcula mediante la operación:
(283 – 283)/1.6
El valor z correspondiente a 285.4 es 1.50, que se calcula mediante
la operación:
(285.4 – 283)/1.6
Después, si se consulta la tabla para encontrar el valor de Z, observamos que este es 0.4332. Esto significa que el área bajo la curva entre 0.00 y 1.50 es de
0.4332. Tal es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar de Sugar Yummies pese entre 283 y 285.4 gramos.
Problema 15, capitulo 7, ESTADÍSTICA APLICADA A LOS
NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA.
de que gane:
a) ¿entre $20.50 y $24.00 la hora?
b) ¿más de $24.00 la hora?
c)¿ menos de $19.00 la hora?
Hola, que fórmulas utilizaste para resolver el problema 15 cap 7.
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