Practica 4 Gonzalez Osuna Edith Adriana

Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 21, y la desviación estándar de la población, 5. Lleve a cabo la prueba de hipótesis con el nivel de significancia de 0.05.

H₀: µ <= 20

H₁: µ > 20

Se busca el nivel de significancia en la tabla t-student se encuentra el valor de 1.648, que este será nuestro valor de rechazo.

Ahora se prosigue a encontrar z

z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(21-20)/(5/√36)=1/(5/6)=1.2

Ya que se tienen ambos valores los graficamos e interpretamos los resultados.

Se puede observar que el valor de z, se encuentra dentro de la zona de no rechazo de H₀, por lo tanto la hipótesis nula H₀ es aprobada.

REFERENCIA:
PROBLEMA 3. Página 347. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.

EJEMPLO.

Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de  significancia del .05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?

Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

                   H₀: µ = 16;         H₁: µ = 16

Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso seleccionamos el nivel de significancia del 0.05.

Paso 3: Identifique la estadística de la prueba.

    Porque conocemos la desviación estándar de la población, la estadística de la prueba es z

Paso 4: Indique la regla de decisión:

                Rechazo H₀  si z > 1.96  o z < -1.96

Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a una decisión.


z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(16.12-16)/(0.5/√36)=1.44

No rechazamos la hipótesis nula. No podemos concluir que la media sea diferente a 16 onzas.


Alejandro Ruiz. (2011). Pruebas de hipótesis para una muestra. 21, Mayo, 2015, de slideshare Sitio web: http://es.slideshare.net/lexoruiz/pruebas-de-hiptesis-para-una-muestra
*******************************************************************************

El gerente de ventas del distrito de las Montañas Rocallosas de Rath Publishing, Inc., editorial de textos universitarios, afirma que los representantes de ventas realizan en promedio 40 llamadas de ventas a la semana a profesores. Varios representantes señalan que el cálculo es muy bajo. Una muestra aleatoria de 28 representantes de ventas revela que la cantidad media de llamadas que se realizó la semana pasada fue de 42. La desviación estándar de la muestra es de 2.1 llamadas. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que la cantidad media de llamadas semanales por vendedor es de más de 40?

Se tiene que

H₀: µ => 40

H₁: µ < 40

Como ya se tienen todos los valores especificados en el problema, se prosigue a sustituir en la formula.

t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(42-40)/(2.1/√28)=2/0.39=5.039

Ahora con nuestro valor de significancia que eres 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student con respecto al número de muestras. Se encuentra que nuestro valor es 1.703.

Al interpretar nuestros resultados podemos deducir que se rechaza la hipótesis nula H₀ y se acepta la alternativa H₁

PROBLEMA 11. Página 353. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.

EJEMPLO.

La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios en Neary Co. eléctrico es 250 por hora. Se ha comprado e instalado una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tarifa de la producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar a partir del mes pasado reveló que la producción cada hora en la máquina nueva era 256 unidades, con una desviación estándar de 6 por hora. ¿En el nivel de significancia del .05. Neary puede concluir que la máquina nueva es más rápida?

Paso 1: Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

                                                H₀: µ <= 250;   H₁: µ > 250

Paso 2: Seleccione el nivel de significancia.

                Es .05.

Paso 3: Encuentre un estadístico de prueba.

                Es la distribución t porque la desviación estándar de la población no se conoce y el tamaño de muestra es menos de 30.

Paso 4: Indique la regla de la decisión.

                Hay 10 - 1 = 9 grados de libertad. Se rechaza la hipótesis nula si t > 1.833.

Paso 5: Tome una decisión e intérprete los resultados.

	t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(256-250)/(6/√10)=3.162

 

Se rechaza la hipótesis nula. El número producido es más de 250 por hora.

Alejandro Ruiz. (2011). Pruebas de hipotesis para una muestra. 21, Mayo, 2015, de slideshare Sitio web: http://es.slideshare.net/lexoruiz/pruebas-de-hiptesis-para-una-muestra

********************************************************************************

La cantidad de agua consumida al día por un adulto sano sigue una distribución normal, con una media de 1.4 litros. Una campaña de salud promueve el consumo de cuando menos 2.0 litros diarios. Después de la campaña, una muestra de 10 adultos muestra el siguiente consumo en litros:

1.5  1.6  1.5  1.4  1.9  1.4  1.3  1.9  1.8  1.7

A un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que se ha elevado el consumo de agua? Calcule e interprete el valor p.

Se proponen la hipótesis nula y la alternativa:

H₀: µ > 1.4

H₁: µ <= 1.4

Con el valor de significancia dado y con n-1=10-1=9, se busca en la tabla de distribucion t student, y se tiene que 2.821. Si t>2.821 la hipotesis nula, H_{0,se rechazara,} 

Guardamos ese valor para graficarlo mas adelante y compararlo con el obtenido por el problema, calculamos la media muestral:

x ̅ = (1.5+1.6+1.5+1.4+1.9+1.4+1.3+1.9+1.8+1.7)/10=16/10=1.60


Ahora se calcula el valor de la desviacion estandar:

S = √[(Xi-1.60)^2/10]= 0.20

Teniendo ya ambos valores se prosigue a encontrar el valor de t
t=(x ̅-μ)/(S/√n)=(1.60-1.4)/(0.2/√10)=0.2/0.06=3.16

Al graficar ambos valores como se ve en la siguiente imagen, da por hecho que el valor de t calculado es mayor al establecido, por lo tango la hipotesis nula se rechaza.

EJERCICIO 17 , PAG 356 .ESTADÍSTICA APLICADA A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS.